反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应丁二醇和丙二醇是不是酒精的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等(děng)于反(fǎn)函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后丁二醇和丙二醇是不是酒精再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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